Вариативные компоненты вузовского курса математического анализа: опыт внедрения в практику обучения

Введение. Смена общей парадигмы образования, переход его к компетентностной модели и сопровождающая их перманентная смена федеральных государственных стандартов высшего образования породили проблему отбора содержания программ курсов, изучаемых студентами вузов. В области математических знаний она стоит особенно остро в связи с декларируемой задачей усиления математической подготовки будущих специалистов, в которой центральное место занимает математический анализ. Одним из возможных путей решения обозначенной проблемы является выделение в университетских дисциплинах инвариантной и вариативной составляющих.

Цель публикации заключается в описании разработанных авторами для преподаваемого в вузе курса математического анализа вариативных компонент содержания и представлении результатов их внедрения в практику обучения.

Методология и методы. Проведенное исследование базировалось на принципах непрерывности и системности современного образования, его актуальных концепциях (фундаментализации, гуманизации, гуманитаризации, индивидуализации и дифференциации) и положениях компетентностного, деятельностного, личностно ориентированного и междисциплинарного подходов к обучению. В качестве основных методов были задействованы теоретический анализ и эксперимент, итоги которого оценивались посредством эмпирических и праксиметрических методов.

Результаты и научная новизна. Работа, осуществлявшаяся в течение многих лет в Вятском государственном университете, показала, что системообразующим фактором вариативного образования, определяющим средства и формы его реализации, служит именно вариативное содержание обучения. Оно позволяет органично дополнять сведения о ключевых понятиях, теоремах и методах математического анализа с учетом специфики специальности студентов, что способствует их успешной профессионализации; систематически переосмыслять и оперативно корректировать учебный материал, принимая во внимание новые научные факты и открытия; развивать уже на младших курсах познавательную самостоятельность обучающихся, приобщая их к регулярной и неформальной исследовательской деятельности. Охват экспериментом студентов нескольких математических направлений подготовки, их обязательное вовлечение в самостоятельные исследования, применение и поддержка механизмов междисциплинарности и транспрофессионализма обеспечили научную новизну предпринятого исследования. Полученные в ходе педагогических измерений (анкетирования, опросов студентов, наблюдения за их учебными и научно-исследовательскими достижениями) результаты формирования профессиональных компетенций будущих выпускников подтвердили эффективность использования в процессе обучения сконструированных вариативных компонент содержания дисциплины «Математический анализ».

Практическая значимость. Изложенный в статье материал и выводы авторов могут быть полезны методистам высшей школы и преподавателям математики, заинтересованным в повышении качества математической подготовки в вузах.

1. Ивахненко Е. Н., Аттаева Л. И. Высшая школа: взгляд за горизонт // Высшее образование в России. 2019. № 3. С. 21–34.

2. Токтарова В. И., Федорова С. Н. Модель математической подготовки студентов в условиях реализации ФГОС ВО // Сибирский педагогический журнал. 2016. № 5. С. 78–86.

3. Перминов Е. А. Методологические принципы математической подготовки педагогов профессионального обучения // Образование и наука. 2013. № 5 (104). С. 36–53.

4. Елецких И. А., Сафронова Т. М., Черноусова Н. В. Изучение дисциплины «Математический анализ» в условиях реализации ФГОС ВО: проектирование учебного процесса и методические особенности преподавания // Современные проблемы науки и образования. 2018. № 4. С. 13 [Электрон. ресурс]. Режим доступа: https://elibrary.ru/download/elibrary_36344809_778388 76.pdf (дата обращения: 30.04.2019).

5. Пучков Н. П. К вопросу реализации современной концепции развития математического образования в Российской Федерации // Н. И. Лобачевский и математическое образование в России: материалы Международного форума по математическому образованию 18–22 октября 2017 г. (XXXVI Международный научный семинар преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов, VII Международная научно-практическая конференция «Математическое образование в школе и вузе: теория и практика (MATHEDU–2017)») / отв. ред. Л. Р. Шакирова. Казань: Изд-во Казанского университета, 2017. Т. 1. С. 71–74.

6. Кутузов В. М., Лысенко Н. В. Вариативное образование – стратегия развития вуза // Современное образование: содержание, технологии, качество: материалы XXIII Международной научно-методической конференции. 21 апреля 2017 г. Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина). 2017. Т. 1. С. 3–6.

7. Зеер Э. Ф., Сыманюк Э. Э. Методологические ориентиры развития транспрофессионализма педагогов профессионального образования // Образование и наука. 2017. Т. 19, № 8. С. 9–28.

8. Санина Е. И., Маскаева А. М. Вариативное обучение как одно из направлений модернизации образования // Преподаватель XXI век. 2010. № 4–1. С. 7–10.

9. Живокоренцева Т. В. Теоретико-методологические и социокультурные аспекты вариативности образования // Научно-педагогический журнал Восточной Сибири «MagisterDixit». 2012. № 4. С. 205–216.

10. Левит М. В. Универсальное образование – ценность нашего времени // Образовательная политика. 2010. № 5–6 (43). С. 34–46.

11. Игнатова О. Г. Современная модель применения электронного обучения при преподавании математического анализа в педагогическом вузе // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. 2016. № 3 (37). С. 47–53.

12. Шакирова Д. У., Усова Л. Б. Опыт внедрения интерактивных методов обучения бакалавров направления подготовки «Математика и компьютерные науки» // Современные проблемы науки и образования. 2018. № 6. С. 233 [Электрон. ресурс]. Режим доступа: https://elibrary.ru/download/elibrary_36871163_99543740.pdf (дата обращения: 30.04.2019).

13. Долгополова А. Ф., Шмалько С. П. Особенности преподавания профессионально ориентированного курса математики для студентов экономических направлений // Современное образование. 2017. № 4. С. 39–47.

14. Калинин С. И., Панкратова Л. В. Выпуклые функции как метапредметная составляющая математической подготовки магистрантов педагогического образования // Перспективы науки и образования. 2018. № 5 (35). С. 240–251.

15. Калинин С. И. Обучение студентов математическому анализу в условиях фундаментализации высшего педагогического образования: монография. Киров: ВятГГУ, 2008. 353 с.

16. Калинин С. И., Ястребов А. В. Избранные вопросы математического анализа и методики его преподавания: деятельностный аспект: монография. Киров: Радуга-ПРЕСС, 2015. 257 с.

17. Alomari M., Darus M. The Hadamard’s inequality for s-convex functions // International Journal of Mathematical Analysis. 2008. Vol. 2, № 13–16. P. 639–646.

18. Dragomir S. S. Inequalities of Hermite-Hadamard type for HG-convex functions // Проблемы анализа – Issues of Analysis. 2017. Vol. 6 (24), № 2. P. 25–41.

19. Fang Z. B., Shi R. On the (p, h)-convex function and some integral inequalities // Journal of Inequalities and Applications. 2014. Available from: https://core.ac.uk/download/pdf/81536141.pdf (date of access: 16.04.2019).

20. Noor M. A., Noor K. I., Awan M. U. Some inequalities for geometricallyarithmetically h-convex functions // Creative Mathematics and Informatics. 2014. Vol. 23, № 1. P. 91–98.

21. Sandor J. A note on log-convexity of the power means // Annales Mathematicae et Informaticae. 2015. Vol. 45. P. 107–110.

22. Zhangand X.-M., Zheng N.-G. Geometrically convex functions and estimation of remainder terms for Taylor expansion of some functions // Journal of Mathematical Inequalities. 2010. Vol. 4, № 1. Р. 15–25.

23. Zhao Y. X., Wang S. Y., Uria L. Coladas. Characterizations of r-Convex Functions // Journal of Optimization Theory and Applications. 2010. Available from: https://link.springer.com/article/10.1007/s10957–009–9617–1 (date of access: 29.04.2019).

24. Киселева Е. Что и требовалось доказать: ученые объясняют, почему современному человеку не обойтись без математики [Электрон. ресурс]. Режим доступа: https://special.theoryandpractice.ru/math (дата обращения: 28.05.2019).

25. Сенашенко В. С. Междисциплинарность образования как отражение междисциплинарности окружающего мира на любых уровнях его организации // Управление устойчивым развитием. 2016. № 3 (04). С. 79–85.

26. Калинин С. И. Средние величины степенного типа. Неравенства Коши и Ки Фана: учебное пособие по спецкурсу. Киров, 2002. 368 с.

27. Калинин С. И., Панкратова Л. В. Неравенства Эрмита – Адамара: образовательно-исторический аспект // Математическое образование. 2018. № 3 (87). С. 17–31.

28. Панкратова Л. В. Гуманитарный потенциал неравенств в реализации межпредметных связей математики // European Social Science Journal. 2013. № 9–2 (36). С. 121–129.

29. Калинин С. И. Об изложении основ дифференциального исчисления вещественнозначных функций одной и нескольких переменных в терминах понятия дифференцируемости функций по Каратеодори // Математическое образование. 2006. № 2 (37). С. 18–31.

30. Carathéodory C. Theory of Functions of a Complex Variable. Vol. 1. New York: Chelsea Publishing Company, 1954.

31. Калинин С. И. Студенческий научно-исследовательский семинар по математическому анализу в ВятГГУ в 2010–2011 гг. // Проблемы современного математического образования в вузах и школах России: Интерактивные формы обучения математике студентов и школьников. Материалы V Всерос. науч.-метод. конф. Киров: ВятГГУ, 2012. С. 148–154.

32. Калинин С. И. Студенческие исследования по математическому анализу в ВятГГУ // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2015. № 6. С. 147–153.

33. Gunn G. Interdisciplinary Studies // J. Gibaldi (ed). Introduction to Scholarship in Modern Language and Literatures. New York: Modern Language Association, 1992. P. 239–240.

34. McGrath E. J. Interdisciplinary studies: An integration of knowledge and experience // Change Report on Teaching. 1978. № 10 (7). Р. 6–9.

35. Piaget J. L'épistémologie des relations interdisciplinaires // Apostel L., Berger G., Briggs A., Michaud G. (ed.). L'interdisciplinarité – Problèmes d'enseignement et de recherche, Centre pour la Recherche et l'Innovation dans l'Enseignement, Organisation de Coopération et de développement économique, Paris, 1972. Р. 154–171.

36. Ausburg T. Becoming Interdisciplinary: An Introduction to Interdisciplinary Studies. 2nd edition. New York: Kendall / Hunt Publishing, 2006.

37. Knight D. B., Lattuca L. R., Kimball E. W., Reason, R. D. Understanding Interdisciplinarity: Curricular and Organizational Features of Undergraduate Interdisciplinary Programs // Innovative Higher Education. 2013. Vol. 38, № 2. P. 143–158.

38. Newell W. The State of the Field: Interdisciplinary Theory // Issues in Interdisciplinary Studies. 2013. № 31. P. 22–43.

39. Малиновскиий П. В. Вызовы глобальной профессиональной революции на рубеже тысячелетий // Российское экспертное обозрение. 2007. № 3 (21). С. 21–24.